引言

       麻花鉆頭生產(chǎn)的兩個主要磨削步驟為排屑槽磨削和后刀面磨削，其磨削參數(shù)決定了鉆頭的幾何參數(shù)。像頂角和鉆芯厚度等就是鉆頭制造參數(shù)的隱函數(shù)。

       在排屑槽磨削中，砂輪原地旋轉(zhuǎn)，同時鉆頭繞軸旋轉(zhuǎn)并向下移動。鉆頭的這種雙重運(yùn)動控制著排屑槽的螺旋角和位置，而砂輪的斷面形狀則控制著排屑槽的橫剖面。上述磨削步驟以正交位置進(jìn)行兩次就生產(chǎn)出雙排屑槽鉆頭。在后刀面磨削中，砂輪繞著固定軸旋轉(zhuǎn)形成一個圓錐半角θ的磨錐（圖1所示），鉆頭繞著磨錐軸旋轉(zhuǎn)。以上磨削步驟以對稱位置進(jìn)行兩次就生產(chǎn)出雙后刀面。這些側(cè)面可以看成是磨錐的截面。

       本研究利用計算機(jī)輔助設(shè)計（CAD）對鉆槽生產(chǎn)中的砂輪設(shè)計進(jìn)行研究。利用MATLAB工具進(jìn)行CAD建模，并得出實(shí)驗結(jié)果和討論。

       實(shí)驗方法

       1. 建立坐標(biāo)系和設(shè)置變量

       為了對排屑槽設(shè)計輪廓、鉆頭螺旋溝槽面和砂輪斷面形狀進(jìn)行建模，建立如圖2所示的坐標(biāo)系。
       鉆頭螺旋溝槽坐標(biāo)O1—X1Y1Z1設(shè)置為移動坐標(biāo)，砂輪坐標(biāo)O2—X2Y2Z2設(shè)置為固定坐標(biāo)。

       研磨機(jī)有三個設(shè)置變量：Y1上砂輪裝置角α，Z2上砂輪偏置WO，螺旋溝槽和砂輪的垂直軸間距A≈W+Rg (Rg是砂輪最大直徑)。

       2. 排屑槽設(shè)計輪廓建模

       鉆頭橫截面要設(shè)計得當(dāng)側(cè)面被研磨時能夠出平行切削刃。鉆頭排屑槽輪廓分為6部分，如圖3所示。
       當(dāng)鉆槽型面設(shè)計用連續(xù)曲線表示時，鉆頭排屑槽型面的主切削刃部分由理輪廓線可得，后刀面部分用拋物線表示。由此可以得出鉆頭輪廓斜面的顯式表達(dá)式。為求得平行切削，主切削刃型面用連續(xù)曲線表示如下：


       其中，r是從鉆芯厚度W的一半到鉆頭半徑R的變量：


       主切削刃表達(dá)式如下：


       根據(jù)切削刃排屑槽的理論型面，橫刃前角表達(dá)式如下：


       因此，排屑槽輪廓的在預(yù)設(shè)坐標(biāo)系中的定向就可以固定下來。

       后刀面輪廓可以用拋物線表示，表達(dá)式如下：


       鉆頭型面的后刀面斜面表達(dá)式如下：


       3. 螺旋排屑槽表面公式

       沿著鉆頭軸向給排屑槽添加一個螺旋運(yùn)動，就可以對螺旋排屑槽表面進(jìn)行建模：


       其中：Φ是鉆頭螺旋輪廓繞Z1軸的輔助變量，順著Z1軸方向觀察，Φ是順時針方向的。公式7在鉆頭軸O1—X1Y1Z1轉(zhuǎn)化為O2—X2Y2Z2時可表達(dá)為：


       4. 螺旋排屑槽表面和砂輪間的相切曲線

       螺旋排屑槽表面和砂輪間的相切曲線可以用矢量公式表達(dá)如下：


       其中，K2=｛0 0 1｝T是Z2軸的單位向量；n2是螺旋排屑槽表面和砂輪在O2—X2Y2Z2坐標(biāo)的每一個切點(diǎn)的法向量，表達(dá)如下：


       其中，n1是螺旋排屑槽表面和砂輪在O1—X1Y1Z1坐標(biāo)的每一個切點(diǎn)的法向量，表達(dá)式如下：


       其中：


       將式（8）和（10）替換為式（9），相切曲線公式就表達(dá)為以下解析式：


       5. 砂輪輪廓計算

       在求得相切曲線后，將相切曲線繞著砂輪軸旋轉(zhuǎn)即得到砂輪表面；平面上的砂輪輪廓表達(dá)式如下：


       對于本實(shí)驗中的自動鉆槽研磨機(jī)，求得的離散砂輪輪廓通過兩條圓弧實(shí)現(xiàn)曲線擬合。

       6.砂輪偏置計算

       砂輪偏置WO可以通過圖4顯示的理論砂輪型面求得。
圖4

       理論主切削刃和后刀面在非連續(xù)性M上交叉。很顯然這樣的輪廓型面不太實(shí)際可行，不能造出對應(yīng)的排屑槽設(shè)計型面。相反，曲線AMB顯示的且在M處有非連續(xù)性的砂輪型面就能夠滿足該條件。此處應(yīng)注意的是，非連續(xù)性M點(diǎn)處的砂輪直徑也是砂輪的最大直徑Dg。此外，沿著砂輪軸的非連續(xù)的位置代表了砂輪偏置WO。

       實(shí)驗結(jié)果

       本研究利用MATLAB工具建立了砂輪設(shè)計CAD模型。圖形用戶界面（GUI）如圖5所示：

       在砂輪型面設(shè)計過程中，用到了鉆頭直徑、螺旋角、頂角、鉆芯厚度、砂輪裝置角、GUI垂直距離等輸入?yún)?shù)。GUI還包括輸出參量，如中心坐標(biāo)、圓弧半徑以及圖6所顯示的砂輪偏置。

       為求得以下輸入?yún)?shù)，圖7展示了一個砂輪輪廓：

       D= 15 mm, 2p= 118°, ?= 30°, 2W= 2.34 mm, A =191.67 mm,α= (30 ÷ 35)°.

       表1是不同砂輪裝置角對應(yīng)的砂輪輪廓參數(shù)值。圖8是不同砂輪裝置角對應(yīng)的主切削刃。

       結(jié)論

       本研究中的自動砂輪設(shè)計程序簡化了麻花鉆排屑槽生產(chǎn)工藝設(shè)計，縮短了選擇最佳砂輪幾何形狀的時間。該CAD模型還可以用來修改其他機(jī)器設(shè)置變量從而獲得排屑槽型面設(shè)計的最接近值。