2 Si₃N₄陶瓷磨削試驗(yàn)

1. 試驗(yàn)條件
   1. 試驗(yàn)機(jī)床：遠(yuǎn)山FC-200D型PCD&PCBN刀具磨床。
   2. 磨削材料:Si₃N₄基陶瓷，試件尺寸：24.Omm×8.5mm×59.4mm，材料機(jī)械物理性能指標(biāo)見表1。
      

      表1 Si₃N₄陶瓷材料的機(jī)械物理性能

      材料	密度 (g/cm3)	抗彎強(qiáng)度 (MPa)	顯微硬度 (HV10)	斷裂韌性 (MP·m?)	彈性模量 (GPa)
      Si3N4陶瓷	3.2	750	1600	8	310

   3. 磨削用砂輪：樹脂結(jié)合劑砂輪，型號(hào)：EWAG BP 102 359T，濃度：C100，直徑150mm，寬度：6mm
   4. 磨削液：采用沖洗功能較強(qiáng)的水基磨削液
   5. 磨削方式：端面磨削。
   6. 磨削參數(shù)：砂輪速度V_s=14.06m/s，磨削深度A^p=30μm，砂輪擺動(dòng)速度V_W=0.96rn/min。
   7. 測量儀器：采用Kistler三相壓電式測力儀檢測動(dòng)態(tài)磨削力信號(hào)，磨削力測量試驗(yàn)裝置如圖1所示。
2. 試驗(yàn)結(jié)果
   圖2所示為試驗(yàn)中記錄的一次動(dòng)態(tài)磨削力隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線。由圖可見，Si₃N₄陶瓷的磨削力信號(hào)呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性，但從該曲線中無法觀察出該信號(hào)是否具有平穩(wěn)性、各態(tài)歷經(jīng)性、正態(tài)性及周期性。圖1 磨削力測量試驗(yàn)裝置示意圖圖2 動(dòng)態(tài)磨削力時(shí)域變化曲線

3 磨削力信號(hào)的檢驗(yàn)

1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)
   如果一離散時(shí)間信號(hào)x(n)的均值與時(shí)間n無關(guān)。自相關(guān)函數(shù)r_x(n₁，n₂)與n₁，n₂的選取無關(guān)，而僅與n₂，n₁之差有關(guān)，則稱信號(hào)x(n)為寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。
   由 于平穩(wěn)數(shù)據(jù)與非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的分析方法有著很大不同，因此信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的前提。平穩(wěn)性檢驗(yàn)可在數(shù)模(A/D)轉(zhuǎn)換之前或之后進(jìn)行，常用方法 有目視檢查法、均方根檢驗(yàn)法、輪次檢驗(yàn)法等。由圖2所示波形特征可知，試驗(yàn)中采集的磨削力振動(dòng)數(shù)據(jù)的平均值波動(dòng)較小，且振動(dòng)波形的峰谷變化較均勻，頻率結(jié) 構(gòu)較一致因此可推測該信號(hào)為平穩(wěn)信號(hào)。本文采用輪次檢驗(yàn)法對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格檢驗(yàn)。輪次檢驗(yàn)法屬于非參數(shù)檢驗(yàn)法，它將采集的數(shù)據(jù)等分為N個(gè)區(qū)間，通過判斷輪次數(shù) 是否位于輪次區(qū)間(R₁，R₂)之內(nèi)來檢驗(yàn)測量信號(hào)是否為平穩(wěn)信號(hào)。在圖2所示測量數(shù)據(jù)中，將分段數(shù)N設(shè)為 20，在顯著水平a=0.05下，查輪次分布表2，可得輪次區(qū)間為(6，15)。通過輪次檢驗(yàn)程序計(jì)算出輪次數(shù)R=8，位于該輪次區(qū)間之內(nèi)，故接受此假 設(shè)。通過對(duì)其它組數(shù)據(jù)進(jìn)行相同的檢驗(yàn)，也可得出類似結(jié)論，這表明Si₃N₄陶瓷磨削力信號(hào)中不存在明顯的潛在趨勢，為平穩(wěn)信號(hào)。
   

   表2 輪次分布表

   n=N/2	0.975	0.95	0.05	0.025
   …	…	…	…	…
   9	5	6	13	14
   10	6	6	15	15
   11	7	7	16	16
   …	…	…	…	…

2. 各態(tài)歷經(jīng)性檢驗(yàn)
   從 理論上確定一個(gè)隨機(jī)振動(dòng)過程的總體是否符合各態(tài)歷經(jīng)的假設(shè)，要看其集合平均值是否等于時(shí)間平均值，這無論對(duì)于數(shù)據(jù)的模擬式分析還是數(shù)字式分析均很困難。因 此，目前對(duì)各態(tài)歷經(jīng)性的檢驗(yàn)主要通過物理判斷，即若該隨機(jī)過程的各個(gè)樣本本身是平穩(wěn)的，且獲得各個(gè)樣本的基本物理因索大體相同，則認(rèn)為由這些樣本所代表的 隨機(jī)過程的總體是各態(tài)歷經(jīng)的。由上述平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果可知，硬脆材料動(dòng)態(tài)磨削力信號(hào)符合各態(tài)歷經(jīng)的假設(shè)。因此，單一樣本函數(shù)隨時(shí)間變化的歷程可以包括該信號(hào) 所有樣本函數(shù)的取值經(jīng)歷。
   上述平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性檢驗(yàn)是針對(duì)工程應(yīng)用中的一種近似假設(shè)檢驗(yàn)。實(shí)際上只有通過對(duì)客觀振動(dòng)過程的長期觀察及 大量的數(shù)據(jù)分析，才能最終判定該隨機(jī)過程是否符合平穩(wěn)性或各態(tài)歷經(jīng)性的數(shù)學(xué)模型假設(shè)。但在工程實(shí)際中無需如此苛求，因此完全可以采用上述方法來判斷磨削力 信號(hào)的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性。
3. 正態(tài)性檢驗(yàn)
   雖然實(shí)際工程中的隨機(jī)數(shù)據(jù)在很多情況下具有正態(tài)概率分布密度，但有時(shí)也有例外，因此需要進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。隨機(jī)振動(dòng)過程的正態(tài)性檢驗(yàn)方法主要有物理判斷法、概率密度函數(shù)測量法和c²擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法。本文采用皮爾遜c²檢驗(yàn)法對(duì)Si₃N₄陶瓷的磨削力振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。該方法屬于非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，即在不了解總體分布的數(shù)學(xué)形式情況下，對(duì)總體進(jìn)行一般性推斷。下面對(duì)圖2所示數(shù)據(jù)(取其中一段，樣本數(shù)量為374)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)假設(shè)該隨機(jī)過程在總體上服從正態(tài)分布，采用c²檢驗(yàn)程序計(jì)算的結(jié)果如表3所示。在顯著水平a=0.05下，c²_0.05(8)=15.512=64.009。因此，在95%置信度下否定所作的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，即該隨機(jī)過程在總體上不服從正態(tài)分布。作者通過對(duì)其它幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行類似檢驗(yàn)，也得出了相同結(jié)論。由此可判定Si₃N₄陶瓷的磨削力振動(dòng)信號(hào)并不服從正態(tài)分布。
   

   表3 皮爾遜c²檢驗(yàn)的計(jì)算表

   分組 (i)	組限 (Xi)	組限 (ui)	概率 (Pi)	預(yù)期頻數(shù) (nPi)	實(shí)際頻數(shù) (fi)	(fi-nPi)2/nPi
   1	-0.005	-2.079	0.0189	7.054	2	5.0879
   2	-0.003	-1.68	0.0277	10.36	6
   3	-5×10-4	-1.281	0.0574	21.475	23	0.1083
   4	0.0015	-0.882	0.0849	31.764	60	25.1004
   …	…	…	…	…	…	…
   11	0.0155	1.909	0.0374	13.98	11	0.6353
   12	0.175	2.3077	0.0176	6.597	3	1.9501
   13	∞	∞	0.0105	3.935	3
   			1	373.87	374	64.009

4. 周期性檢驗(yàn)
   隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)是否具有周期性，可根據(jù)其物理因素是否具有產(chǎn)生周期信號(hào)的可能性進(jìn)行估計(jì)，也可采用數(shù)據(jù)分析的方法(如自相關(guān)函數(shù)分析法、概率密度函數(shù)曲線判斷法、自功率譜密度函數(shù)圖形判斷法等)進(jìn)行判斷。本文采用自相關(guān)函數(shù)分析法來判定Si₃N₄陶瓷的動(dòng)態(tài)磨削力信號(hào)是否具有周期性。假設(shè)采集到的信號(hào)x(n)是由磨削力信號(hào)s(n)和白噪聲信號(hào)u(n)組成，即x(n)=s(n)+u(n)。假定s(n)為周期信號(hào)，其周期為M,x(n)的長度為
   
   
   式中，r_us(m),r_su(m)為s(n)和u(n)的互相關(guān)項(xiàng)，這兩項(xiàng)很小(一般噪聲信號(hào)u(n)是隨機(jī)的，與磨削力信號(hào)s(n)應(yīng)無相關(guān)性);r_u(m)為噪聲u(n)的自相關(guān)函數(shù)，主要在m=0時(shí)有值，當(dāng)|m|>0時(shí)，此項(xiàng)很快衰減。因此，若s(n)是以M為周期的，r_s(m)也應(yīng)是周期性的，且周期也應(yīng)為M。
   圖3所示為測得信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)曲線圖(為便于繪圖及觀察，圖中僅給出了部分點(diǎn))。由圖3可知，原信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)周期性變化，且當(dāng)m較大時(shí)，幅值衰減很小，由于x(n)為有限長度，r_x(m)的峰值最終將趨于衰減。因此，可判定原信號(hào)中含有周期性的正弦振動(dòng)信號(hào)，其幅度約為4.7×10^-5，每個(gè)周期內(nèi)有16點(diǎn)。R_x(0)=8.8×10^-5，說明白噪聲的自相關(guān)函數(shù)集中于原點(diǎn)，且在r=0處白噪聲產(chǎn)生的自相關(guān)函數(shù)r_u(0)=4.1×10^-5。圖3 跳陶瓷磨削力信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)曲線圖

4 結(jié)論

1. Si₃N₄陶瓷作為一種典t的硬脆材料，其磨削力信號(hào)與金屬及其它非金屬材料的磨削力信號(hào)明顯不同。
2. Si₃N₄陶瓷的磨削力信號(hào)是一種具有平穩(wěn)性、各態(tài)歷經(jīng)性的周期振動(dòng)信號(hào)。
3. Si₃N₄陶瓷的磨削力信號(hào)在總體上并不服從正態(tài)分布。